太阳炙烤牛排问题
2024-8-23问题：如果一个直径1km的和牛牛排以360000km/h的速度从太阳的10倍日冕层半径距离垂直发射向太阳，那么在什么时候，这个牛排被烤熟的体积最多，假设5-10分熟算烤熟的话。
这个问题有趣且复杂，涉及到多个物理现象，如热传导、辐射、太阳日冕的温度以及牛排的内部温度分布。
简化假设
- 牛排形状：假设牛排为一个直径1km的球体，避免复杂的形状带来的计算复杂性。
- 初始条件：假设牛排初始温度为常温（约25℃）。
- 牛排的烤熟温度：假设牛排5-10分熟的温度范围为内部温度达到50℃到60℃。
- 太阳日冕层的温度：日冕层的温度大约在1到2百万摄氏度之间。
- 热传导和辐射：假设牛排主要通过太阳辐射来加热，并且牛排内部热传导是均匀的，但因为牛排很大，外层与内层之间的温差会很大。
- 速度：假设牛排以360,000 km/h的速度向太阳运动，1 km/s的加速度不变。
- 距离：牛排从太阳10倍日冕层半径（约2,140,000公里）处开始。
分析
太阳辐射强度：随着牛排逐渐接近太阳，太阳辐射的强度会显著增加。假设从牛排进入日冕层开始，辐射强度将足够大，快速升高牛排表面的温度。
热传导：由于牛排体积巨大，热传导需要时间。最初阶段，牛排表面温度会快速上升，内部温度上升较慢。随着时间推移，热量逐渐传入内部。
牛排被烤熟的时刻：在某一时刻，牛排的外层已经达到烤熟的标准，而内部还未完全烤熟。因此，牛排体积达到最大烤熟程度（50℃到60℃）的时刻应在此时刻之前不久。
关键时间点
- 当牛排进入太阳日冕层时，温度升高迅速，牛排外表面会快速升温。
- 在牛排接近太阳表面之前，由于太阳辐射逐渐增强，牛排内部温度继续上升，5-10分熟的体积逐渐增加。
- 在牛排非常接近太阳表面时，整体可能会达到极高温度，超过10分熟的标准，此时烤熟的体积将开始减少。
结论
牛排被烤熟的体积最大时，应发生在牛排刚刚进入太阳日冕层，并开始显著升温后的某个时刻，但还未达到靠近太阳表面导致整体过热的阶段。具体时间需要结合热传导方程和太阳辐射模型进行精确计算。